UPOZORNĚNÍ:
Nesouhlasíme s vyřazením Newtonových zákonů, Ohmova zákona a zákona zachování energie z učiva fyziky základních škol v České republice!
MENU

Určení horizontální složky mag. pole Země

Aparatura

Fyzikální princip měření

tangentová buzola
Obr. 1 - tangentová buzola
zdroj: http://vnuf.cz/sbornik/prispevky/ soubory/04_21/image002.jpg

Klasickou metodou měření velikosti horizontální složky BH zemského magnetického pole je metoda tangentové buzoly. Je to přístroj (obr. 1), který se skládá z kruhové cívky o větším středním průměru a obsahující malý počet závitů uspořádaných do úzkého svazku. Ve středu cívky je malá magnetka, která se otáčí kolem svislé osy.

Před měřením postavíme cívku tak, aby její rovina souhlasila s rovinou magnetického poledníku a tím i se směrem magnetky. Začne-li pak cívkou protékat proud I, vzniká v místě magnetky magnetické pole, jehož magnetická indukce BC je dána vektorovým součtem magnetického pole Země BH a magnetickým polem vytvořeným cívkou B (viz obr. 2).

skládání vektorů magnetické indukce
Obr. 2 - skládání vektorů magnetické indukce

Vlivem pole cívky, jehož vektor B stojí kolmo na horizontální složku BH zemského magnetického pole, se magnetka vychýlí ze své původní polohy o určitý úhel φ a zaujme novou rovnovážnou polohu odpovídající směru magnetické indukce BC výsledného pole (obr. 2). Po dosazení vzorce pro velikost vektoru B do platného vztahu:

tg φ = | B | | B H | = B   B H

(1)

získáme výsledný vztah pro zemský magnetismus v závislosti na napájecím proudu cívky (lze změřit ampérmetrem) a výchylkou buzoly (lze odečíst na buzole).



Měřicí aparatura

Ve školní praxi zpravidla již nemáme ve sbírkách tangentovou busolu, můžeme tedy při měření BH improvizovat. K improvizaci lze použít jednoduchý solenoid navinutý z měděného drátu na obal plastové láhve, do které lepenkou upevníme turistickou buzolu (viz obrázek vpravo). Za vztah mezi elektrickým proudem a magnetickou indukcí cívky pak dosazujeme klasický vztah pro solenoid.

domácí výroba tang. buzoly
helmholtz coil

V naší laboratoři jsme je však pro tento experiment připravili trochu sofistikovanější konstrukci. Spojili jsme hned několik zkušeností s tímto pokusem a navrhli jsme následující sestavu. Princip pokusu je stále stejný, jen místo jednoduché kruhové cívky jsme použili speciální dvojici cívek, která díky své konfiguraci tvoří tzv. Helmholtzovy cívky*). Použitím Helmholtzových cívek jsme nejen získali lepší přístup k buzole a tedy i její čitelnost, ale především homogennější magnetické pole cívek. V neposlední řadě jsme chtěli, aby se studenti střední školy setkali s těmito cívkami, které se v praxi často používají a přesto se o nich při hodinách fyziky příliš nehovoří. Rozšiřující bude i následné uvedení vztahu pro magnetické pole ve středu Helmholtzových cívek.


   *) Pár Helmholtzových cívek se skládá ze dvou identických kruhových magnetických cívek, které jsou umístěny symetricky na každé straně experimentální plochy podél společné osy a jsou od sebe ve vzdálenosti rovnající se jejich poloměru. Proud oběma cívkami je stejný a směr souhlasný. Výsledné pole mezi cívkami je téměř homogenní.

Měření - platné vztahy

Vyjdeme z již zmíněného vztahu (1), kde B je magnetická indukce cívek, která vychyluje střelku buzoly o úhel φ ze směru místního magnetického poledníku tj. směru horizontální složka magnetického pole Země BH.

Dosazením výrazu pro magnetickou indukci Helmholtzových cívek:

B = ( 4 5 ) 3 2 · μ 0 · N · I r

(2)

dostaneme výsledný vztah:

B H = ( 4 5 ) 3 2 · μ 0 · N · I r · 1 tg φ

(3)

kde:
N   - počet závitů každé z cívek; N = 240
r  [m]  - poloměr cívek (též vzájemná vzdálenost cívek); r = 15 cm
I  [A]  - elektrický proud v cívkách;
φ  [°]  - odchylka magnetické střelky odpovídající proudu I;
μ0  [T·m/A]  - permeabilita vakua (vzduchu); μ0 = 4π ·10–7 T·m/A

Stačí tedy naměřit několik hodnot budicího elektrického proudu cívek I a příslušných odchylek φ. Hledanou hodnotu horizontální složky magnetické indukce Země BH lze pak určit jako aritmetický průměr dílcích výsledků.

Zpracování pomocí tabulkového kalkulátoru (bez určení hodnoty B):

Uvědomíme-li si, že získaný vztah (3) lze upravit do podoby:

B H = ( 4 5 ) 3 2 · μ 0 · N r ┖━  konst.  K  ━┚ · I tg φ
tg φ = K B H · I

(4)

což ukazuje, že vztah mezi hodnotou funkce tg φ a proudem I je lineární (dokonce přímá úměrnost!). Provedeme-li dostatek měření pro různé úhly výchylky magnetické střelky a odpovídající elektrické proudy cívkami, můžeme hodnoty funkce tg φ a proudů I vložit do grafu. Pohled na tvar grafu nás přesvědčí o tom, zda byly naše úvahu o vzájemné závislosti pravdivé. Pokud by závislost nebyla lineární znamená to, měření může být zatíženo nějakou systematickou chybou - např. špatně se otáčející střelka v buzole apod.

Linerni regrese
Graf č. 1 – Závislost hodnoty funkce tangens úhlu výchylky magnetické střelky na budícím proudu Helmholtzových cívek

Pomocí tabulkového kalkulátoru (MS Excel, OO Calc apod.) lze získat pomocí lineární regrese hodnotu směrnice a – viz graf 1 a výraz (4). Tato hodnota je podílem konstantního výrazu K a hledané hodnoty horizontální složky zemského magnetismu BH. Po vydělení konstantního výrazu K číselnou hodnotou směrnice a dostáváme lokálně platnou hodnotu horizontální složky magnetické indukce Země.



Video tutorial

PRO ZOBRAZENÍ VÝKLADU A VYSVĚTLIVEK ZAPNĚTE VE VIDEU TITULKY!