Remote-LAB GymKT

Pracovní úkol a postup měření

Pracovní úkol:

Vlastní kmitání

1. Sledujte periodický pohyb pružinového oscilátoru, zaznamenejte jeho časovou závislost a vyneste ji do grafu (zvolte časový interval, ve kterém není příliš znatelný vliv tlumení).

2. Z dat časového průběhu okamžité výchylky určete základní parametry harmonického pohybu – amplituda, perioda (frekvence), popř. počáteční fáze.

3. Ze znalosti tuhosti použité pružiny (k = 9,85 N/m) určete hmotnost závaží oscilátoru (dynamická metoda určení hmotnosti).

Tlumené kmitání

4. Sledujte časový průběh okamžité výchylky u reálného (tlumeného) oscilátoru (zvolte dostatečně dlouhý časový interval, ve kterém se dostatečně projeví vliv tlumení).

5. Zaznamenejte časovou závislost okamžité výchylky tlumeného oscilátoru a vyneste ji do grafu. Odečtěte klesající posloupnost kladných maximálních výchylek kvaziperiodického kmitání.

6. Ze získaných dat prokažte exponenciální závislost tlumení oscilátoru, určete hodnotu součinitele tlumení.

Nucené (buzené) kmitání

7. Sledujte závislost amplitudy nuceného kmitání pro různé frekvence buzení. Přibližně odhadněte rezonanční frekvenci.

8. Zaznamenejte (aspoň) pět sad časové závislosti okamžité výchylky nuceného kmitání při frekvencích nižších než odhadnutá rezonanční frekvence a (aspoň) pět obdobných měření pro frekvence vyšší. Do grafu pak vyneste závislost amplitud okamžité výchylky na budící frekvenci (popř. úhlové frekvenci).

9. Z naměřených dat určete rezonanční frekvenci použitého oscilátoru (srovnejte s frekvencí vlastního kmitání, sledujte vliv tlumení).

Postup měření

1. Spustíme vzdálený experiment Kmity na pružině (buzené kmity & tlumené kmity).

Vlastní kmitání

2. Pomocí připravených frekvencí nebo pomocí posuvníku zvolíme frekvenci, kdy má průběh okamžité výchylky dostatečnou velikost (vidíte v grafu, či na webové kameře).

3. Po nastavení potřebné frekvence vypneme budící sílu tlačítkem STOP. Chvilku vyčkáme, až oscilátor přejde do stavu vlasního kmitání (stabilizuje se frekvence kmitání). Pak zapneme záznam experimentálních dat – časová závislost okamžité výchylky (zaznamenejte max. 5 s).

4. Po naměření potřebného počtu dat (a stažení souboru experimentálních hodnot!) můžeme vzdálenou úlohu ukončit (nebo dočasně opustit) a přejít ke zpracování.

5. Otevřeme zvolený soubor experimentálních dat v tabulkovém procesoru.

6. Do grafu vyneseme závislost okamžité výchylky na čase. Zkontrolujeme tvar získané závislosti s předpokládaným harmonickým tvarem.

7. Z grafu odečteme amplitudu a periodu – buď klasický odečet z grafu nebo pomocí „nafitování“ (metoda nejmenších čtverců) matematického modelu harmonického kmitání – vzorec (2). V případě práce s matematickým modelem lze kromě ostatních parametrů kmitání určit i počáteční fázi kmitání.

8. Ze získané periody (popř. frekvence) určíme, dle vzorce (3), hmotnost použitého závaží.

Tlumené kmitání

9. Obdobně jako v bodu 2. a 3. nastavíme jednu z připravených frekvencí nebo pomocí posuvníku zvolíme frekvenci, kdy má průběh okamžité výchylky dostatečnou velikost. Pak vypneme budící sílu.

10. Po chvilce, kdy se stabilizuje frekvence kmitání, zapneme záznam hodnot okamžité výchylky.

11. Na rozdíl od předchozího měření nyní zaznamenáváme delší časový interval, aby se významně projevil vliv tlumení. Měříme tedy až do okamžiku, kdy se maximální výchylka sledovaného kvaziperiodického kmitání výrazně zmenší (např. na 20 % své počáteční hodnoty).

12. Po naměření potřebného počtu dat (a stažení souboru experimentálních hodnot!) můžeme vzdálenou úlohu ukončit (nebo dočasně opustit) a přejít ke zpracování.

13. Do grafu vyneseme závislost okamžité výchylky na čase. Zkontrolujeme tvar získané závislosti s předpokládaným tvarem.

14. Z grafu odečteme hodnoty postupně se snižující amplitudy (buď absolutní hodnotu nebo jen kladné hodnoty) – buď klasickým odečtem z grafu nebo pomocí „nafitování“ (metoda nejmenších čtverců) matematického modelu tlumeného kmitání – vzorec (4).

15. Vyneseme do grafu získanou časovou závislost amplitud. Pomocí tabulkového kalkulátoru (volba:^*) „Přidat spojnici trendu… —> Typ trendu a regrese: Exponenciální“) otestujeme, zda je tato závislost dle předpokladu exponenciální – z rovnice získané závislosti (volba:^*) „Zobrazit rovnici v grafu“) určíme součinitel tlumení.

Nucené (buzené) kmitání

16. Měření této části probíhá obdobně jako měření vlastního kmitání (viz body 2. až 4.)

17. Měření provedeme pro aspoň pět nižších a pět vyšších frekvencí než je frekvence vlastního kmitání. Nejlépe ještě dopnit i měřením při rezonanční frekvenci (popř. v její těsné blízkosti). Snažíme se, aby zvolené frekvence co možná nejlépe a rovnoměrně pokrývaly zvolené frekvenční spektrum.

18. Po naměření a uložení všech (aspoň deseti) sérií experimentálních hodnot můžeme vzdálenou úlohu ukončit a přejít ke zpracování.

19. Obdobně bodům 5. až 7. určíme frekvence a amplitudy u jednotlivých případů nuceného kmitání.

20. Do grafu vyneseme závislost maximální výchylky (amplitudy) na budící frekvenci. Zkontrolujeme tvar získané závislosti s předpokládaným tvarem – vzorec (5).

21. Ze získané závislosti určíme rezonanční frekvenci. Výsledek srovnáme s hodnotou plynoucí z dříve získaných parametrů – výraz (6).