Aparatura
Princip měření
Princip měření této úlohy je založen na standardním postupu měření. Pružinový oscilátor, tvořený pružinou tuhosti k a závažím hmotnosti m, je vychylován z rovnovážné polohy. V případě studia tlumených kmitů stačí soustavu „rozhoupat“, pak přestat budit a sledovat její vlastní kmitání. Z časového záznamu okamžité výchylky kvaziperiodického pohybu tlumeného kmitání lze určit součinitel tlumení δ. V případě, že vyšetřujeme závislost amplitudy na budící frekvenci (nucené kmitání), budeme sledovat průběh okamžité výchylky při různých budících frekvencích budící síly.
Pro oba případy (tlumené kmitání či nucené kmity) je budící síla tvořena magnetickou silou. Na spodní straně použitého závaží je nalepen neodymový magnet, pod kmitajícím závařím je upevněna cívka s feromagnetickým jádrem (viz schéma principu - vpravo). Elektromagnetická cívka je napájena střídavým proudem s proměnou frekvencí. Tím je dosaženo různé frekvence budící síly. Pro možnost měření tlumených kmitů je soustava ještě opatřena tlumícím členem, který též slouží jako ochrana proti nekontrolovatelnému zvětšení aplitudy při rezonanci.
Pro potřeby změny budící frekvence pomocí počítače je cívka napájena řiditelným napájecím zdrojem střídavého proudu. Řídicí signály pro zdroj, stejně tak jako načítání okamžité výchylky oscilátoru, obsluhuje experimentální souprava ISES. Tato souprava disponuje několika vstupními a výstupními porty, na které lze připojovat různé experimentální moduly – voltmetr, ampérmetr, tenzometr… apod. Experimentální systém ISES je doplněn softwarovou stavebnicí iSES Web Control, pomocí které je vytvořeno vzdálené internetové řízení úlohy.
Postup měření
Měření začne studiem tlumeného kmitání. Změnou budící frekvence vybereme situaci, kdy pružina kmitá s dostatečnou amplitudou. Frekvence je v tuto chvíli dána frekvencí budící síly. Ve chvíli, kdy vypneme budící sílu (nastavíme budící frekvenci na 0 Hz), začíná oscilátor kmitat vlastními kmity s vlastní frekvecí – dána vztahem (3). Zapneme záznam dat a sledujeme postupné snižování maximální výchylky kmitání.
Uložená data lze načíst do libovolného tabulkového kalkulátoru (MS Excel, OO Calc apod.), kde lze s těmito experimentálními daty dále pracovat. Lze odečíst hodnoty maximálních výchylek (viz obr. výše), které exponenciálně klesají. Pomocí výpočtu exponenciální regrese, kterou lze v tabulkovém kalkulátoru provést, lze určit součinitel tlumení δ.
Druhou (složitější) možností je nechat součinitel tlumení δ vyčíslit tabulkovým kalkulátorem pomocí doplňku Řešitel. Vyčíslení lze provést z hodnot maximálních výchylek a nebo i z celé závislosti okamžité výchylky. V tomto případě si kromě experimentálních dat okamžité výchylky vypočítáme teoretická data ze vztahu (4), kde součinitel tlumení bude zatím přibližně zvolený parametr.
Pro co nejlepší odhad součinitele tlumení použijeme excelovský doplněk Řešitel. Vyjádříme si součet druhých mocnin (tzv. čtverců) rozdílů experimentálních a teoretických hodnot – určených matematickým modelem dle vztahu (4). Nástroji Řešitel pak zadáme úkol nalézt součinitel tlumení (popř. i frekvence), aby byl součet kvadrátů odchylek (čtverců) obou sérií hodnot minimální. Po úspěšném výpočtu získáme takové parametry matematického modelu, které budou určovat co nelepší shodu teoretického měření s teoretickým předpokladem tlumeného kmitání.
V případě studia nuceného kmitání budeme sledovat velikost amplitudy kmitání v závislosti na frekvenci (resp. úhlové frekvenci) budící síly – viz vztah (5). Při různých budících frekvencích budeme odečítat maximální výchylku nebo ukládat celé průběhy okamžité výchylky, ze kterých získáme amplitudu při dalším zpracování. Cílem je získat, co nejvíce dat pro vytvoření grafu závislosti maximální výchylky na budící frekvenci.
Kvalitativně můžeme tuto závislost sledovat přímo pomocí webové kamery v reálném experimentu. Pro kvalifikovaný kvalitativní odhad pak využijeme získaná experimentální data. Pro srovnání našich odhadů a experimentálních dat lze opět využít tabulkového kalkulátoru, kde lze porovnávat reálná data s hodnotami získanými z výrazu (5), resp. (6).
Video tutorial
PRO ZOBRAZENÍ VÝKLADU A VYSVĚTLIVEK ZAPNĚTE VE VIDEU TITULKY!
