UPOZORNĚNÍ:
Experimenty jsou od 15. června do cca 1. listopadu 2018 zastaveny (Důvodem je stále probíhající stavební činnost v blízkosti laboratoře).
Omlouváme se za neustálé odsouvání termínu spuštění, laboratoř však stála příliš mnoho našeho úsilí a peněz, abychom si ji nechali zničit díky příliš uspěchanému spuštění. Díky za pochopení!
MENU

Teplotní závislost odporu kovu a polovodiče

Teorie

Elektrický odpor kovů

V případě kovových materiálů je vliv struktury a teploty dán Mathiessenovým pravidlem, podle něhož můžeme rezistivitu rozdělit na dvě složky:

ρ = ρS + ρT

graf odpor

kde ρS je složka závislá pouze na struktuře a souvisí se složením kovu, jeho zpracováním a technologii a nezávisí na teplotě. Naopak složka ρT je složka závislá pouze na teplotě. U slitin má strukturní složka zpravidla větší vliv než u čistých kovů, proto většina slitin vykazuje menší závislost změny odporu na teplotě než čisté kovy.

S rostoucí teplotou se v kovech zvětšuje amplituda tepelného pohybu atomů, zkracuje střední doba mezi srážkami elektronů s tepelnými kmity mřížky, a tím dochází k růstu měrného odporu s teplotou. Jelikož v rozsahu měřených teplot platí že R = ρ.L/S, kde délka vodiče L i plocha průřezu S jsou konstantní, můžeme růst elektrického odporu vyjádřit zjednodušeným vztahem:

R = R0 . [1 + α.(t – t0)]

(1)

kde R je odpor při teplotě t a R0 je odpor při teplotě t0. Ze vztahu (1) pak můžeme vyjádřit výraz pro získání teplotního součinitele elektrického odporu α:

α =  R – R0

R0 . (t – t0)

(2)

t  [°C]  – teplota na konci měření
t0  [°C]  – teplota na počátku měření
R  [Ω]  – odpor při teplotě t
R0  [Ω]  – odpor při teplotě t0

V tabulkách je uváděn teplotní součinitel měrného odporu α zjištěný při teplotě t0 = 20 °C.



Elektrický odpor polovodičů

graf-polovodič

U polovodičových materiálů se podobně jako u kovových využívá teplotní závislosti odporu na teplotě. Na rozdíl od kovů je ale princip vodivosti polovodičů odlišný. Při teplotě absolutní nuly jsou všechny elektrony pevně vázány ke svým jádrům a materiál nemůže vést proud. Elektronům je třeba dodat určitou energii k tomu, aby „přeskočily” přes tzv. zakázaný pás do pásu vodivostního a mohly se účastnit vedení proudu. S rostoucí teplotou tedy bude koncentrace nosičů náboje růst a elektrický odpor materiálu se bude snižovat. Zatímco se tento jev snažíme u klasických polovodičových součástek potlačit, u termistorů se ho naopak snažíme vhodnou technologií a složením zvýraznit.

NTC termistory, jako reprezentanti polovodičů, jsou součástky se záporným teplotním součinitelem odporu a připravují se z polovodivých materiálů, nejčastěji na bázi oxidů niklu, manganu, kobaltu, železa a titanu. Pro teplotní závislost odporu NTC termistoru se užívá v technické praxi výrazu:

R = R0·e [–β·(  1   –   1  )]


T0 T

(3)

T  [K]  – termodynamická teplota na konci měření
T0  [K]  – termodynamická teplota na počátku měření
R  [Ω]  – odpor při termodynamické teplotě T
R0  [Ω]  – odpor při termodynamické teplotě T0

Součinitel β souvisí s aktivační energií nosičů náboje ΔE, která je významně ovlivněna složením polovodiče a technologií přípravy termistoru. Pro výpočet koeficientu β můžeme použít naměřené hodnoty odporů termistoru:

β =   ln( R ) 

R0

1   –    1 


T T0


(4)

Vztah mezi aktivační energií ΔE a vypočítaným součinitelem β se dá s dostatečnou přesností vyjádřit jako:

ΔE = β.k

(5)

(Boltzmannova konstanta k = 1,38.10–23 J·K–1)