Teorie

Elektrický odpor kovů

V případě kovových materiálů je vliv struktury a teploty dán Mathiessenovým pravidlem, podle něhož můžeme rezistivitu rozdělit na dvě složky:

ρ = ρ_{S} + ρ_{T}

kde ρ_S je složka závislá pouze na struktuře a souvisí se složením kovu, jeho zpracováním a technologii a nezávisí na teplotě. Naopak složka ρ_T je složka závislá pouze na teplotě. U slitin má strukturní složka zpravidla větší vliv než u čistých kovů, proto většina slitin vykazuje menší závislost změny odporu na teplotě než čisté kovy.

S rostoucí teplotou se v kovech zvětšuje amplituda tepelného pohybu atomů, zkracuje střední doba mezi srážkami elektronů s tepelnými kmity mřížky, a tím dochází k růstu měrného odporu s teplotou. Jelikož v rozsahu měřených teplot platí že $R = ρ \cdot \frac{ℓ}{S}$ , kde délka vodiče ℓ i plocha průřezu S jsou konstantní, můžeme růst elektrického odporu vyjádřit zjednodušeným vztahem:

R = R_{0} \cdot [1 + α \cdot (t - t_{0})]

(1)

kde R je odpor při teplotě t a R₀ je odpor při teplotě t₀. Ze vztahu (1) pak můžeme vyjádřit výraz pro získání teplotního součinitele elektrického odporu α :

α = \frac{R - R_{0}}{R_{0} · (t - t_{0})}

(2)

t	[°C]	– teplota na konci měření
t₀	[°C]	– teplota na počátku měření
R	[Ω]	– odpor při teplotě t
R₀	[Ω]	– odpor při teplotě t₀

V tabulkách je uváděn teplotní součinitel měrného odporu α zjištěný při teplotě t₀ = 20 °C.

Elektrický odpor polovodičů

U polovodičových materiálů se podobně jako u kovových využívá teplotní závislosti odporu na teplotě. Na rozdíl od kovů je ale princip vodivosti polovodičů odlišný. Při teplotě absolutní nuly jsou všechny elektrony pevně vázány ke svým jádrům a materiál nemůže vést proud. Elektronům je třeba dodat určitou energii k tomu, aby „přeskočily“ přes tzv. zakázaný pás do pásu vodivostního a mohly se účastnit vedení proudu. S rostoucí teplotou tedy bude koncentrace nosičů náboje růst a elektrický odpor materiálu se bude snižovat. Zatímco se tento jev snažíme u klasických polovodičových součástek potlačit, u termistorů se ho naopak snažíme vhodnou technologií a složením zvýraznit.

NTC termistory, jako reprezentanti polovodičů, jsou součástky se záporným teplotním součinitelem odporu (při zahřátí součástky odpor klesá) a připravují se z polovodivých materiálů, nejčastěji na bázi oxidů niklu, manganu, kobaltu, železa a titanu. Pro teplotní závislost odporu NTC termistoru se užívá v technické praxi výrazu:

R = R_{0} · e^{- β \cdot (\frac{1}{T_{0}} - \frac{1}{T})}

(3)

T	[K]	– termodynamická teplota na konci měření
T₀	[K]	– termodynamická teplota na počátku měření
R	[Ω]	– odpor při termodynamické teplotě T
R₀	[Ω]	– odpor při termodynamické teplotě T₀
β	[K]	– tzv. teplotní konstanta termistoru

Teplotní konstanta termistoru β souvisí s aktivační energií nosičů náboje ΔE, která je významně ovlivněna složením polovodiče a technologií přípravy termistoru. Pro výpočet koeficientu β můžeme použít naměřené hodnoty odporů termistoru: